En paradox i geometri om omkretsen av en ellips

W

waveplumber

Guest
Kan någon räkna ut det exakta värdet på omkretsen av en ellips av delvis huvudaxeln a = 8,0 m och delvis lillaxeln b = 7,5 m och berätta resultaten?Från mina beräkningar svar är mindre än omkretsen av en cirkel med radien 7,5 m, vilket jag tycker inte meningsfullt eftersom den senare ligger innanför gränserna för den ellips i fråga.

Tack

 
waveplumber,
Från "Handbok för matematisk TYables och formler" av Burrington:
p = 2Pi (Sqrt ((a ^ 2 b ^ 2) / 2)) (ungefär)
.
p = 4aE (exakt)
där
E = Komplett elliptisk integral av första slag, med
.k = Sqrt (a ^ 2-b ^ 2) / a
.Phi = arcsin (k)
Hälsningar,
Kral

 
Tack Kral.Jag hade använt den andra formeln [p = 4aE (e)] men min oro är att omkretsen av ellipsen (a = 8,0, b = 7,5) kommer ut att vara lägre än för en cirkel med radien 7,5.Detta är kontraproduktivt intuitiv så jag vill kontrollera mina beräkningar eller har en förklaring till den till synes paradoxal situation.Kan du titta på det?
Tack

 
Kan du underlätta dina känslor genom att rita ellipsen och sedan vi en sträng för att gå runt den plottade linjen och sedan mäta längden på strängen.Empiriska metoder är ibland användbara.

 
Nej, nej nej, patulent.Jag föredrar att göra detta genom analysmetoder.Tack ändå.

 
waveplumber,
Här är mina beräkningar:
k = SQRTSQRT (1 - (b ^ 2) / (a ^ 2)) = 0,347985
Phi = arcsin (k) = 20,36413 grader
E = 1.522089 (interpolerade värdet från tabell)
p = 4 * en * E = 48,70683
.
p av cirkeln radien 7,5 = 2 * Pi * 7,5 = 47,12389
p av cirkeln radien 8,0 = 2 * Pi * 8 = 50,26548
.
Så beräkna omkretsen faller in mellan de två cirkeln omkrets.
Hälsningar,
Kral

 
Du% 20can% 20compute 20med%% 20c% 20program.Get% 20% 20the% 20answer.And% 20then% 20do% 20this% 20med% 20mathmatical% 20Skicka via mobiltelefon wap.edaboard.com

 
Tack Kral.Jag använde Matlab för att beräkna E (e) och jag insåg just att den parameter som Matlab kräver är modulen för det elipticity e

 
You must log in or register to reply here.

Welcome to EDABoard.com

Sponsor

Back
Top